Método de completar el cuadrado

Desarrollemos el siguiente binomio al cuadrado:

Escribamos la igualda obtenida, pero de forma contraria:

Podemos notar que si al binomio (x²+bx) se le suma (b/2)², que no es más que el cuadrado de la mitad del coeficiente de x, esto nos lleva a un acuadrado perfecto como resultado.

Ahora, tomando en cuenta todo lo anterior, partamos de la ecuación cuadrática:

Como a≠0, podemos dividir la ecuación para "a":

Arreglemos la ecuación a nuestra conveniencia, es decir:

Notaste que el primer miembro de la ecuación es un binomio al que le podemos sumar (b/2a)² para obtener un cuadrado perfecto como resultado, con esta razón junto a las propiedades de la igualdad y las respectivas operaciones algebraicas, podemos llegar a obtener las soluciones de la ecuación cuadrática:

Ejemplo

Resuelva la siguiente ecuación 3x²-5x+7=0.